RADIANES (TRIGONOMETRIA)

RADIANES

Estamos acostumbrados a medir ángulos en grados sexagesimales, pero no es la única forma de caracterizar ángulos. Los ángulos sexagesimales, divididos en 60 minutos de 60 segundos son incómodos de utilizar, por lo que se han desarrollado otras formas de medida más utiles. Por ejemplo, los grados centesimales, divididos en cien minutos de cien segundos, que pueden ser sumados y restados con mucha más facilidad.
Los radianes son otra forma de medir un ángulo, en la que éste se caracteriza según la relación entre la longitud del radio y la del arco abarcado por dicho ángulo.
Supongamos una circunferencia de perímetro C. Si la recorremos por completo (360º) la longitud recorrida L1 sería, obviamente C. Si únicamente recorriéramos la mitad (180º) la longitud recorrida L2 sería 1/2 · C. Si la recorriéramos en un sexto (60º) la longitud recorrida L3 sería 1/6 · C...

Como el perímetro C de una circunferencia de radio r es
C = 2πr
en el primer caso (en el que recorremos la circunferencia por completo) la longitud recorrida sería 2πr; en el segundo caso, en el que hemos recorrido 180º, la longitud recorrida sería 1/2 · 2πr; en el tercero, en el que hemos recorrido 60º, la longitud recorrida sería 1/6 · 2πr...
Hemos dicho que los radianes caracterizan el ángulo por la relación entre la longitud del radio de la circunferencia y la del arco abarcado por el ángulo. Si llamamos radian al ángulo que abarca una longitud de arco igual a la del radio, los ángulos en radianes que abarcan las longitudes de arco anteriores son
L1/r = 2πr/r = 2π rad ≈ 6,28... rad
L2/r = 1/2 · 2πr/r = π rad ≈ 3,14... rad
L3/r = 1/6 · 2πr/r = 1/3 · π rad ≈ 1,05... rad

En general, para convertir un ángulo en grados sexagesiales en un ángulo en radianes, se divide el valor del ángulo en sexagesimales por 360 y se multiplica por 2π.

El radián es la unidad del ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades conocido por SI. Pese a que inicialmente fue clasificado, junto al estereorradián, como unidad suplementaria, dicha clasificación se considera obsoleta, atribuyéndose actualmente a ambas la categoría de unidad derivada. Esta unidad es utilizada particularmente en el cálculo infinitesimal, en trigonometría y en goniometría.












DEFINICION




El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Una definición más general, indica que el ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco formado sobre el radio, es decir, θ = s /r, donde θ es el ángulo, s es la longitud del arco y r es el radio. Por tanto, el ángulo, α, completo en radianes de una circunferencia de radio, r, es:










HISTORIA



El término radián surge en una unas preguntas de examen propuestas por James Thomson, hermano de Lord Kelvin, en el Queen's College de Belfast. James Thomson usó el término ya en 1871, como variante de rad, radial y radián.